Question

стороны параллелограмма равны 3 см и 6 см а площадь равна 10,8см. найдите длину меньшей диагонали

Answer 1

1 способ.

Площадь параллелограмма

S=ab*sina, sina=S/ab=10,8/(3*6)=0,6,

Меньшая диагональ расположена напротив острого угла; определим соsa>0.

(cosa)^2=1-(sina)^2=1-0.36=0,64,

cosa=0,8.

Диагональ определим, используя теорему косинусов.

d^2=a^2+b^2-2ab*cosa,

d^2=3^2+6^2-2*3*6*0,8=9+36-28,8=16,2,

d=|/16,2=(примерно) =4

2 способ.

Найдём высоту, опущенную на большую сторону. h=S/a=10,8/6=1,8,

По т. Пифагора

Из треугольника с катетом 1,8 и гипотенузой 3, найдём проекцию (второй катет) стороны (3 см)

n^2=3^2-1,8^2=9-3,24=5,76, n=2,4

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 1,8 и

6-2,4=3,6, гипотенуза d - меньшая диагональ. По т. Пифагора :

d^2=1,8^2+3,6^2=16,2,

d=|/16,2=прим 4(см)