Question

Производная функции y=e^2x * sin^6x имеет вид

Answer 1

Воспользуемся формулой производной произведения:

(uv)' = u' * v + u * v'.

$y'=(e^{2x})'\cdot \sin^6x+e^{2x}\cdot (\sin^6x)'=e^{2x}\cdot (2x)'\cdot \sin^6x+e^{2x}\cdot6\sin^5x\cdot (\sin x)'\\ \\ =2e^{2x}\sin^6x+e^{2x}\cdot 6\sin^5x\cos x=2e^{2x}\sin^5x(\sin x+3\cos x)$