Question

Разложить на 4 множителя, отличные от констант:
x^8+4x^6+11x^4+16x^2+16

Answer 1

Добавим и вычтем слагаемые и заодно сгруппируем .

$=x^8+4x^6+11x^4+16x^2+16=(x^8-x^7+2x^6)+(x^7-x^6+2x^5)+\\ \\ +(3x^6-3x^5+6x^4)+(x^5-x^4+2x^3)+(6x^4-6x^3+12x^2)+\\ \\ +(4x^3-4x^2+8x)+(8x^2-8x+16)=x^6(x^2-x+2)+x^5(x^2-x+2)+\\ \\ +3x^4(x^2-x+2)+x^3(x^2-x+2)+6x^2(x^2-x+2)+4x(x^2-x+2)+\\ \\ +8(x^2-x+2)=(x^2-x+2)(x^6+x^5+3x^4+x^3+6x^2+4x+8)=\\ \\ =(x^2-x+2)(x^4(x^2+x+2)+x^2(x^2+x+2)+4(x^2+x+2))=\\ \\ =(x^2-x+2)(x^2+x+2)(x^4+x^2+4)=$

$=(x^2-x+2)(x^2+x+2)(x^4+4x^2+4-3x^2)=\\ \\ =(x^2-x+2)(x^2+x+2)((x^2+2)^2-(\sqrt{3}x)^2)=\\ \\ =(x^2-x+2)(x^2+x+2)(x^2-\sqrt{3}x+2)(x^2+\sqrt{3}x+2)$