Question

При яких значеннях а і с графік функції у=аx^{2}+2х+с проходить через точки А(1;5) і В(-2;0).

Answer 1

у = аx²+2х+с

Т.к. график проходит через точку А(1;5), то ее координаты х=1, у=5 при подстановке в формулу дают верное равенство: 5 = а+2+с.

Аналогично, график проходит через точку В(-2;0), ее координаты х=-2, у=0 при подстановке в формулу дают верное равенство: 0 = 4а-4+с.

Получаем систему уравнений: $\begin {cases} a+2+c=5 \\ 4a-4+c=0 \end {cases}$

$\begin {cases} a+c=3 \\ 4a+c=4 \end {cases}\\ \begin {cases} -a-c=-3 \\ 4a+c=4 \end {cases}\\ \begin {cases} 3a=1 \\ c=3-a\end {cases}\\ \begin {cases} a=\frac{1}{3}\\ c=3-\frac{1}{3}=2\frac{2}{3} \end {cases}$

Ответ: $a=\frac{1}{3},\ c=2\frac{2}{3}.$