Question

Докажите, что ромб является квадратом, если его сторона образует с диагоналями равные углы.Пожалуйста, помогите решить.

Answer 1

Дано: АВСD - ромб; ВD и АС - диагонали; О - точка пересечения диагоналей; ∠ВАО = ∠АВО

Доказать, что АВСD - квадрат

--------------------------------------------

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому в ΔАВО угол АОВ прямой. Тогда  ∠ВАО = ∠АВО = 90° : 2 = 45°, и в равнобедренном ΔАВО АО = ВО, то есть половинки диагоналей равны. Следовательно и диагонали равны. А ромб, у которого диагонали равны является квадратом, что и требовалось доказать.