Question

при каком значенииA уравнение |x²-2x-1|=A имеет три корня

Answer 1

Рассмотрим функцию $y=|x^2-2x-1|$. Для построения графика нужно сначала построить параболу $y=x^2-2x-1$, ветви которой направлены вверх, координаты вершины параболы: (1;-2). После чего нижнюю часть графика симметрично отобразим в верхнюю часть, в результате получить график функции $y=|x^2-2x-1|$

y = A - прямая, параллельная оси абсцисс.

Видим, что при A = 2 графики пересекаются в трех точках, а значит уравнение имеет три корня.

Ответ: при A = 2.