Question

НОД (125 и 462) помогите решить​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Используем алгоритм Евклида.

1. Разделим с остатком большее число на меньшее :

$462:125= 3 \mod 87$

(mod — это англоязычное обозначение остатка; если в вашей школе записывается по-другому, то используйте ту запись.)

2. Разделим с остатком большее число на меньшее (то есть на остаток):

$125:87=1 \mod 38$

3. Повторяем алгоритм:

$87:38=2 \mod 11$

4. Повторяем алгоритм:

$38:11=3 \mod 5$

5. Повторяем алгоритм:

$5:3=1 \mod 2$

6. Повторяем алгоритм:

$2:1=2 \mod 0$

Мы получили остаток 0, а значит, НОД (125, 462) равен единице (другими словами, данные числа взаимно простые).

Есть второй способ доказать, что эти числа имеют НОД единицу. Разложим на множители оба числа:

$125=25 \cdot 5=5 \cdot 5 \cdot 5=5^3$

$462:2=231$

Сумма чисел этого числа делится на 3, а значит, число тоже делится на 3:

$231:3=77$

Здесь легко видеть, что 77 делится на 11:

$77:11=7$

В итоге получили:

$125=5^3$

$462=2\cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$

Теперь легко видеть, что числа 462 и 125 не имеют общих делителей, кроме единицы, что и требовалось доказать.