Question

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (фото в закрепе) имеет 1 решение. Пожалуйста с объяснением. Ответ: а€ [0;1) в объединении с {-5/3;-1/3}

Answer 1

Рассмотрим первое уравнение:

$\displaystyle y(y-7)=xy-5(x+2)\\y^2-7y-xy+5x+10=0\\y^2-7y+10-xy+5x=0\\(y-2)(y-5)-x(y-5)=0\\(y-5)(y-x-2)=0\\\left [ {{y=5} \atop {y=x+2}} \right.$

Можно построить этот график. Учитывая неравенство, строим до прямой x = 6.

Рассмотрим второе уравнение:

$\displaystyle\frac{a(x-6)-2}{y-2}=1\\\left \{ {{a(x-6)-2=y-2} \atop {y\neq 2}} \right. \\\left \{ {{y=a(x-6)} \atop {y\neq 2}} \right.$

График этого уравнения — прямая, проходящая через точку (6; 0) с меняющимся углом наклона. Причём из него же следует, что точку с y = 2 можно выколоть на графике первого уравнения.

График первого уравнения начерчен красным цветом, вариации второго — зелёным.

Возьмём a = 0 и будем увеличивать угол наклона. До a = 1 будет ровно одно пересечение. При a ≥ 1 прямая либо будет параллельна прямой y = x + 2, либо не будет иметь пересечений.

Если уменьшать угол наклона, то при отрицательных a будет два решения, за исключением случаев, когда прямая проходит через выколотую точку (0; 2) и "общую" точку (3; 5):

• При (0; 2) $a=\dfrac{2}{0-6}=-\dfrac{1}{3}$
• При (3; 5) $a=\dfrac{5}{3-6}=-\dfrac{5}{3}$

Ответ: $\{-\dfrac{5}{3};-\dfrac{1}{3}\}\cup[0;1)$

Answer 2

Ответ:

$a\in\{-\frac{5}{3}\}\cup\{-\frac{1}{3}\}\cup[0;1)$

Объяснение:

Решение в приложении. Должно быть понятно