Question

Найдите точку максимума функции y=(x-7)^2(x-9)+10

Answer 1

Х=7.Решение задания приложено

Answer 2

$y = {(x - 7)}^{2} ( x - 9) + 10 \\ y' = 2(x - 7)(x - 9) + {(x - 7)}^{2} = \\ = (x - 7)(2(x - 9) + x - 7) = \\ = (x - 7)(2x - 18 + x - 7) = \\ = (x - 7)(3x - 25) \\ \\ y' = 0 \\ (x - 7)(3x - 25) = 0 \\ 1) \ x - 7 = 0 \\ x = 7 \\ \\ 2) \: 3x - 25 = 0 \\ x = \frac{25}{3} \\ \\ + + + (7) - - - ( \frac{25}{3} ) + + + > _{x}$

Там где производная положительная, сама функция возрастает.

Где отрицательная - убывает

x=7 - точка максимума

ответ: 7