Question

8. Вычислите:
a) НОК(35; 77) : НОД(35; 77); б) НОК(96; 26) : НОД(96; 26);
в) НОК(21; 84) : НОД(21; 84).
Какой вывод можно сделать?

9. Найдите произведение с не общих простых множителей чисел а и b.

a) a = 24, b = 56 б) a = 264, b = 582; в) a = 22, b = 176;
г) a = 68, b = 256; д) a = 225, b = 60; e) a = 1245, b = 1000.
Для приведенных образцов НОК(a; b) : НОД(a; b) = c;

Покажите верность равенств: a • b = c • НОД2(a; b); a • b • c = НОК2(a; b).

Answer 1

1) Сначала разложим каждое число на множители и получим:

35 = 5 * 7 * 1;

77 = 7 * 11 * 1;

Для того, чтобы найти НОК чисел, запишем множители у большего числа и к нему добавим множители другого числа, которых нет у первого числа. Затем найдем произведение записанных множителей.

НОК (35; 77) = 7 * 11 * 5 = 77 * 5 = 385.

Для того, чтобы найти НОД чисел, запишем общие множители чисел и найдем его произведение.

НОД (35; 77) = 7 * 1 = 7.

2) 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 1;

26 = 2 * 13 * 1;

НОК (96; 26) = 96 * 13 = 1248.

НОД (96; 26) = 2 * 1 = 2.

3) 21 = 3 * 7 * 1;

84 = 2 * 2 * 3 * 7 * 1;

НОК (21; 84) = 84;

НОД (21; 84) = 3 * 7 * 1 = 21.