Question

Двузначное число в 4 раз больше
суммы своих цифр, а сумма квадратов этих цифр
равна 80. Найдите квадрат данного двузначного
Числа.

Answer 1

Ответ: 2 304.

Решение:

Мы знаем, что (х и у - целые натуральные однозначные числа) :

$x^2+y^2=80$

Посмотрим, чему может равен х (или y):

х = 0, √80 - нецелое.

х = 1, √79 - нецелое.

х = 2, √76 - нецелое.

х = 3, √71 - нецелое.

х = 4, √64 = 8.

х = 5, √55 - нецелое.

х = 6, √44 - нецелое.

х = 7, √31 - нецелое.

х = 8, √16 = 4.

х = 9, 9² > 80, не подходит.

Значит, у нас либо число 48, либо 84.

(8 + 4) * 4 = 12 * 4 = 48.

Следовательно, нужное число = 48:

48 * 48 = 2 304

Задача решена!

Answer 2

Ответ:

2304.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - цифра из разряда десятков неизвестного числа,

у - цифра из разряда единиц,

тогда искомое число будет иметь вид: (10х + у).

Сумма цифр данного числа: (х + у).

Сумма квадратов данного числа: х² + у² = 80.

Составим систему уравнений и найдём данное число:

$\left \{ {{10x+y=4(x+y)} \atop {x^{2}+y^{2}=80}} \right.;=>\left \{ {{10x+y=4x+4y} \atop {x^{2}+y^{2}=80}} \right.;=>\left \{ {{10x-4x=4y-y} \atop {x^{2}+y^{2}=80}} \right.;=>\\\left \{ {{6x=3y} \atop {x^{2}+y^{2}=80}} \right.;=>\left \{ {{2x=y} \atop {x^{2}+y^{2}=80}} \right..$

х² + (2x)² = 80

x² + 4x² = 80

5x² = 80

x² = 80 : 5

x² = 16

x = 4 - цифра из разряда десятков.

2х = у

у = 2 * 4 = 8 - цифра из разряда единиц.

48 - искомое число.

Найдём квадрат данного числа:

48² = 2304