Question

В прямоугольном треугольнике ABC из прямого С проведена биссектриса CK. На какие отрезки она разбивает сторону AB если известны координаты вершин: A(13;-4), B(-11;-11), C(1;5)

Answer 1

Вычислим длины сторон прямоугольного треугольника, как расстояние между двумя точками.

$AB=\sqrt{(-11-13)^2+(-11+4)^2}=25\\ \\ AC=\sqrt{(1-13)^2+(5+4)^2}=15\\ \\ BC=\sqrt{(1+11)^2+(5+11)^2}=20$

По свойству биссектрисы:  $\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AK}{BK}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$

Тогда $AK=\dfrac{3}{7}AB=\dfrac{75}{7};~~~ BK=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{100}{7}$

Ответ: 75/7 и 100/7.