Question

Помогите решить пожалуйста, оооооченньь надо

Answer 1

Решите уравнения:

1)
$\sin( \frac{x}{2} ) - \cos( \frac{2\pi}{3} ) = 1 \\ \\ \sin( \frac{x}{2} ) - ( - \frac{1}{2} ) = 1 \\ \\ \sin( \frac{x}{2} ) = 1 - \frac{1}{2} \\ \\ \sin( \frac{x}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \sin(\pi - \frac{x}{2} ) = \frac{1}{2} \\ \\ \\ \ \frac{x}{2} = arcsin( \frac{1}{2} ) \\ \pi - \frac{x}{2} = \arcsin( \frac{1}{2} ) \\ \\ \\ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} \\ \pi - \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} \\ \\ \\ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n . \: \: nez \\ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n. \: \: nez \\ \\ \\ x_{1} = \frac{\pi}{3} + 4\pi n. \: \: nez \\ x_{2} = \frac{5\pi}{3} + 4\pi n. \: \: \: nez$
nez - это n Є Z.

2)
$lg(x + 3) = - lg(2x + 5)$

Сначала ищем ОДЗ:
$x + 3 > 0 \\ 2x + 5 > 0 \\ \\ x > - 3 \\ 2x > - 5 \\ \\ x > - 3 \\ x > - 2.5$
То есть x > - 2,5.

$x + 3 = (2x + 5{)}^{ - 1} \\ \\ x + 3 = \frac{1}{2x + 5 } \\ \\ (x + 3)(2x + 5) = 1 \\ \\ 2 {x}^{2} + 5x + 6x + 15 - 1 = 0 \\ \\ 2 {x}^{2} + 11x + 14 = 0$
D = 9
$x1 = \frac{ - 11 + 3}{4} \\ x2 = \frac{ - 11 - 3}{4} \\ \\ x1 = - 2 \\ x2 = - \frac{7}{2}$

x2 = - 7/2 - не удовлетворяет условие задачи.
Поэтому x = -2.

Найдите область определения функции (область допустимых значений):

$y = \frac{ log_{4}( {x}^{2} - 4x ) }{x + 2}$

1) x + 2 не равно 0.
По этому x не равно -2.

2)
${x}^{2} - 4x > 0 \\ x(x - 4) > 0 \\ \\ x > 0 \\ x > 4$
То есть, x Є ( 4 ; + бесконечность )