Question

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1.
Найдите угол между прямыми AВ1 и CF1, если AA1=AB√2

Answer 1

Пусть АВ =а

АА1= √2а

Пусть А - начало координат

Ось X - AE

Ось У - АВ

Ось Z - AA1

Вектора

АВ1 (0;а;√2а)

СF1 (0;-2a;√2a)

Косинус искомого угла

| АВ1 * CF1 | / | AB1 | / | CF1 | = (-2а^2 + 2 а^2) / | AB1 | / | CF1 | = 0

Угол 90 градусов