Question

Геометрическая прогрессия прошу помочь..Подробнее

Answer 1

Ответ:

$a_n = \frac{1}{n(n + 1)} = \frac{n + 1 - n}{n(n + 1)} \\ = \frac{n + 1}{n(n + 1)} - \frac{n}{n(n + 1)} \\ = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

Т.е. :

$s_n = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} ) + ... + ( \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} ) + ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} ) = 1 - \frac{1}{n + 1} \\ = \frac{n}{n + 1}$

Answer 2

$S_n=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+...+\dfrac{1}{n\cdot (n+1)}=\dfrac{2-1}{1\cdot 2}+\dfrac{3-2}{2\cdot3}+\dfrac{4-3}{3\cdot4}+...+\\ \\ +\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}$

Ответ: 1 - 1/(n+1)