Question

2 sin^2⁡x+2 sin⁡2x+1=0.

Answer 1

$- 2 {\sin}^{2} (x) - 2 \sin(2x) - 1 = 0 \\ 1 - 2 {\sin}^{2} (x) - 2 \sin(2x) - 2 = 0$

Т.к.

$1 - 2 {\sin}^{2} (x) = \cos(2x)$

то:

$\cos(2x) - 2 \sin(2x) - 2 = 0$

$\cos(2x) - 2 \sin(2x) = 2$

Делим всё на корень из 5

$\frac{1}{ \sqrt{5} } \times \cos(2x) - \frac{2}{ \sqrt{5} } \times \sin(2x) = \frac{2}{ \sqrt{5} } \\ \\ \sin( arcsin( \frac{1}{ \sqrt{5} }) - 2x ) = \frac{1}{ \sqrt{5} } \\ arcsin( \frac{1}{ \sqrt{5} }) - 2x = arcsin( \frac{1}{ \sqrt{5} }) + 2\pi k\\ - 2x = 2\pi k \\ x = - \pi k$

Где k€Z