Question

Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник з вершинами А(5;7);В(6;4);С(3;3);D(2;6)-ромб.

Answer 1

Координаты вектора=(х2-х1); (у2-у1)

ДА((5-2);(7-6))=(3;1)

СВ((6-3); (4-3))=(3;1) ⇒ векторы ДА  и  СВ параллельны и равны; т.к. векторы имеют одинаковые координаты.

АВСД - параллелограмм по признаку - противоположные стороны параллельны и равны.

IДАI=√(3²+1²)=√10; координаты вектора СД((2-3);(6-3))=(-1;3)

IСДI=√((-1)²+3²)=√10

Смежные стороны параллелограмма равны.

Параллелограмм с равными сторонами - ромб.

Диагонали ICAI и IВДI равны по √20=2√5, значит АВСД не просто ромб, а квадрат))