Question

Решите уравнение
$\frac{9}{\pi} arctg(tg \frac{8pi}{9} ) + tg(3x) = cos(arccos( - \frac{ (\sqrt{3} }{2}) + \frac{\pi}{6} )$
​

Answer 1

Ответ: x = (pi/3)*k; k€Z

Пошаговое объяснение:

множество значений функции арктангенс: -pi/2 < arctg(a) < pi/2;

tg(8pi/9) = tg(-pi/9)

arctg(tg(8pi/9)) = -pi/9

множество значений функции арккосинус: 0 <= arccos(a) <= pi;

arccos(-V3/2) = pi-arccos(V3/2) =

= pi-(pi/6) = 5pi/6

cos((5pi/6)+(pi/6)) = cos(pi) = -1

получим:

(9/pi)*(-pi/9)+tg(3x) = -1

tg(3x) = 0

3x = pi*k; k€Z

x = k*pi/3; k€Z