Question

Какое наименьшее значение имеет сумма a+b+c, если ab+bc+ca=1?​

Answer 1

Рассмотрим Выражение (a+b+c)^2

1)Легко показать почему a^2 + b^2 + c^2 или больше равно чем  ab+bc+ca

(a+b+c)^2=a^2 + b^2 + c^2 +2(ab+bc+ca) больше или равно чем 3(ab+bc+ca) (заменяем a^2 + b^2 + c^2 на ab+bc+ca)

Откуда (a+b+c)^2больше или равно 3 и a+b+cбольше или равно корню из трех. Равенство достигается когда a=b=c=1/корень из 3