Question

Помогите решить уравнение 2log_2(2x++4)-log_(2x+1)^2 = 2

Answer 1

Ответ:-1

Объяснение: в закрепах ответ

Answer 2

ОДЗ:

{2x+4>0 ⇒  x > -2

{(2x+1)^2>0- верно при любом х, кроме  x=-1/2

x∈(-2;-1/2)U(-1/2;+∞)

По свойствам логарифмов:

log₂(2x+4)=log₂2(x+2)=log₂2+log₂(x+2)=1+log₂(x+2)

получаем  уравнение

2·(1+log₂(x+2))-log₂(2x+1)²=2

2log₂(x+2)-log₂(2x+1)²=0

или

log₂(x+2)²-log₂(2x+1)²=0

log₂((x+2)²/(2x+1)²)=0

((x+2)²/(2x+1)²)=1

(x+2)/(2x+1)=1    или   (х+2)/(2х+1)=-1

х+2=2х+1            или    х+2=-2х-1

х=1                       или    х=-1

Оба корня входя в ОДЗ

О т в е т. -1; 1