Question

вычислите
а)
$\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3} + ... + \frac{1}{19 \times 20}$
б)
$\frac{1}{10 \times 11} + \frac{1}{11 \times 12} + ... + \frac{1}{19 + 20}$
в)
$\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + ... \times \frac{1}{13 \times 16}$
г)
$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + ... + \frac{1}{19 \times 23}$
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) n-ный член имеет вид an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1). Поэтому 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(19*20)=1-1/2+1/2-1/3+...-1/20+1/20-1/21. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1-1/21=20/21. Ответ: 20/21.

б) n-ный член имеет вид an=1/[(n+9)*(n+10)]=1/(n+9)-1/(n+10). Поэтому 1/(10*11)+1/(11*12)+...+1/(19*20)=1/10-1/11+1/11-1/12+...+-1/19+1/19-1/20. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1/10-1/20=1/20. Ответ: 1/20.