Question

У трикутнику ABC AB＝14, BC＝8, відрізок BK- бісектриса трикутника. Знайдіть відношення площ трикутників ABK і CBK

Answer 1

Ответ:

7:4

Пошаговое объяснение:

Биссектриа делит сторону АС в отношении длин сторон АВ и ВС, т.е. в отношении 14:8 (или, что то же самое 7:4).

Высоты треугольников АВК (из В к АК) и СВК(из В к СК) равны (это одна и та же высота треугольника АВС из В к АС).

Тогда отношение площадей равно отношению АК к КВ, т.е. 7: 4

Answer 2

По свойству биссектрисы: AK/ CK = AB/BC = 14/8 = 7/4. Поскольку у треугольников ABK и CBK высоты равны, то

$\dfrac{S_{ABK}}{S_{CBK}}=\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{7}{4}$

Ответ: 7 : 4.