Автомобилист собирается пересечь пустыню. Его машина тратит 1 л бензина на 10 км пути. Автомобилист имеет 450 л бензина, но с собой может взять не более 150 л. Он может преодолеть более 1500 км, если будет оставлять по пути следования часть бензина и возвращаться назад для пополнения бензобака. Пустыню какой наибольшей ширины он может пересечь?
Подробное решение, пожалуйста
Ответы
Ответ:
2300 км
Пошаговое объяснение:
расход ----- 1 л на 10 км
всего ---- 450 л
одновременно ---- 150 л
максимальное расстояние ---- ? км
Решение
450 : 150 = 3 (части) ----- на столько частей минимально возможно разделить бензин
Т.е. автомобилист выедет со 150 л, а две части по 150 л останется на старте. Неважно, будет ли весь бензин расфасован по 5, 10 или 50 л. Главное, что в наборе можно собрать 3 части по 150 л.
Для простоты вычислений переведем бензин в расстояние, которое он позволяет проехать.
150 * 10 = 1500 (км) ---- максимально можно проехать на 150 л бензина.
Но у нас автомобилист вынужден возвращаться, чтобы перетащить подальше от начальной точки запасные емкости с бензином.
Х км ---- расстояние, но которое отъедет автомобилист и на которое он оставит бензин для возвращения за 150 л
(1500 - 2Х) км ---- на такое расстояние останется бензина в первой части.
Перевезя на расстояние Х км вторую часть, он оставит от нее на Х км и отправится за третьей частью
(1500 - 2Х) км ---- на такое расстояние останется бензина во второй части.
(1500 - Х) км ---- на такое расстояние будет бензина в третьей части
Т. е. израсходовав бензина на 2Х + 2Х + Х = 5Х км, он продвинулся вперед на всего на Х км. Правда, весь запас ( за вычетом расхода) перевез.
(4500 - 5Х) км ---- на такое расстояние может еще проехать автомобилист, переместившись на Х км
Пусть за счет точного расчета на перемещение он полностью истратил одну часть, перелив остатки в другие, которые сохранены полностью. Т.к. осталось 300 л, в 150 л израсходовано
1500 = 5Х
Х = 300 км ----- на такое расстояние автомобилист перевез 300 л бензина.
Т.е. в точке Х него остались 2 части из первоначальных трех
У км - на такое расстояние он отъехал и оставил там бензина на 1500 - 2У) км, чтобы вернуться за последней частью
(1500 - У) км - с запасом бензина на столько км получил две части бензина с учетом расхода.
(1500 - 2У + 1500 - У) = (3000 + 3У) км --- на столько км бензина осталось в точке У
Пусть на эту манипуляцию он затратил 150 л, тогда, проехав два раза из точки Х в точку У и один раз обратно, он переместился на У
3У = 1500 км
У = 500 км ----- расстояние, после которого осталось 150 л, т.е. возможность проехать 1500 км
300 + 500 + 1500 = 2300 км
Ответ: 2300 км
Примечание: автомобилист не обязательно отъезжает сразу на расстояние Х или У, он может перемещаться по нескольку метров. Но, в целом, он сделает три поездки вперед и две назад, пока не израсходует 150 л, потом необходимость возвращаться исчезнет, так как часть за которой возвращались, израсходована.
