Question

50 баллов. Объясните как решить.(думаю это обратная фукнция)​

Answer 1

Пусть $\dfrac{x}{2}+1=t~~\Rightarrow~~~ x=2t-2$, получим

$f(t)=-\dfrac{3}{4}(2t-2)+7=-\dfrac{3}{2}t+\dfrac{17}{2}$

Найдем обратную функцию $f^{-1}(t)$, поменяв местами t = f

$t=-\dfrac{3}{2}f(t)+\dfrac{17}{2}~~~\Rightarrow~~~ f(t)=\dfrac{17}{3}-\dfrac{2}{3}t$

Получили обратную функцию $f^{-1}(t)=\dfrac{17}{3}-\dfrac{2}{3}t$. Далее выполним обратную замену

$f^{-1}\left(\dfrac{x}{2}+1\right)=\dfrac{17}{3}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{x}{2}+1\right)$

Тогда $f^{-1}(1)=\dfrac{17}{3}-\dfrac{2}{3}\cdot 1=\dfrac{15}{3}=5$