Question

Решите уравнение, пожалуйста!

Answer 1

$\dfrac{7+x}{\left|x+1\right|-6}=-1$

• Найдём ОДЗ

$\left|x+1\right|-6\neq 0\iff x+1\neq\pm 6\iff\begin{cases}x \neq -7\smallskip\\ x \neq 5\end{cases}$

• Первый случай $x\geq -1$

$\dfrac{7+x}{x+1-6}=-1\implies 7+x=-x+5\iff x=-1\geq -1$

• Второй случай $x<-1$

$\dfrac{7+x}{-x-1-6}=-1\implies 7+x=x+7\iff 7=7\implies x\in\mathbb{R}$

Пересечём полученное множество с условием этого случая

$\begin{cases}x\in\mathbb{R}\smallskip\\ x<-1\end{cases}\!\!\!\!\!\!\!\!\iff x<-1$

• Объединим полученные решения

$\left[\begin{aligned}x&=-1\\ x&<-1\end{aligned}\iff x\leq -1$

• Пересечём полученное множество решений с ОДЗ

$\begin{cases}x\neq -7\smallskip\\ x\neq 5\smallskip \\ x\leq -1\end{cases}\!\!\!\!\!\iff x\in\left(-\infty;-7\right)\cup\left(-7;-1\right]$

Ответ.  $x\in\left(-\infty;-7\right)\cup\left(-7;-1\right]$