Question

Найдите сумму всех значений k , при каждом из которых корни уравнения
7x^{2} +(5k^{2} -6k-11)x-k^{4}=0 являются противоположными числами.
а)1,4
б)1,2
в)1,6
г)1,8
P.S напишите с объяснением, если можно)$7x^{2} +(5k^{2} -6k-11)x-k^{4}=0$

Answer 1

Ответ: в)

Объяснение: квадратичная функция, график-парабола, ветви вверх... условие существования двух различных корней: D>0

(для этой функции дискриминант всегда положителен: (5k^2-6k-11)^2+28k^4>0 для любых k...)

корни будут противоположными числами (т.е. равными по модулю и отличающимися только знаком: 5 и -5; или 1.5 и -1.5), если вершина параболы лежит на оси ОУ, т.е. имеет координаты (0; у) и у<0

при х=0, получим у = -k^4 <0

абсцисса вершины вычисляется по формуле:

-b/(2a) = -(5k^2-6k-11)/14 = 0

5k^2-6k-11=0

D=36+220=16^2

k=(6-16)/10=-1 или k=(6+16)/10=2.6

при этих значениях k вершина будет лежать на оси ОУ

2.6-1=1.6