Question

Найдите число целых значений функции
y=2^(1-4x-x^2)

Answer 1

$y=2^{1-4x-x^2}$

Это показательная функция, которая определена при любых х, и принимает только положительные значения.

$y'=2^{1-4x-x^2}\cdot\ln 2\cdot(-4-2x)$

y'=0 при x=-2

⇒ -2 - точка, подозрительная на экстремум.

y'     +        -

   --------|---------> x

y      ↗  -2  ↘

y > 0 при x < -2 ⇒ функция у возрастает при х ≤ -2

y < 0 при x > -2 ⇒ функция у убывает при х ≥ -2

Тогда х = -2 - точка максимума

$y=2^{1+8-4}=2^5=32$ - максимум

Множество значений - это 0 < y ≤ 32

Число целых значений есть 32.

Ответ: 32.