Question

При деление натурального числа a на 8 в остатке получается 7.Найдите остаток от деления числа 2a+1 на 8.
С объяснением пожалуйста.

Я сначала делаю так:
a=bn+q
a=8n+7
2a=16n+14
2a+1=16n+15
Как найти остаток я понял что здесь остаток 15 но в ответе такого нету

Answer 1

Ответ: остаток равен 7.

Решение:

Пусть натуральное число а = 8n + 7.

Тогда 2а = 2(8n + 7) = 16n + 14.

Из этого  2a + 1 = (16n + 14) + 1 = 16n + 15.

Далее:

16n + 15 = 8*2*n + 8 + 7 = 8(2n + 1) + 7.

Если  2n + 1  обозначить за какое-нибудь m, то мы получим, что:

2a + 1 = 8k + 7,

то есть при делении на 8 в остатке получается 7.

Задача решена!