Question

Найти наименьшее натуральное решение неравенства:
log^2 0,2 (x-1)>4

Answer 1

ОДЗ :

x - 1 > 0    ⇒  x > 1

$log^{2} _{0,2}(x-1)>4\\\\log^{2}_{0,2}(x-1)-4>0\\\\(log_{0,2}(x-1)-2)(log_{0,2}(x-1)+2)>0\\\\log_{0,2}(x-1)=m\\\\(m-2)(m+2)>0$

        +                   -                    +

_________₀__________₀_________m

                 - 2                     2

///////////////////                      /////////////////////

$1)log_{0,2}(x-1)<-2\\\\x-1>0,2^{-2}\\\\x-1>25\\\\x>26\\\\x\in(26;+\infty)\\\\2)log_{0,2}(x-1)>2\\\\x-1<0,2^{2}\\\\x-1<0,04$

Во втором случае решений нет

Ответ : x ∈ (26 ; + ∞)

Наименьшее натуральное решение : 27