Question

Тягач тянет «волоком» сани длины l = 10 м массы 50 т (см. рис.) с постоянной скоростью v = 5 км/ч. При t = 0 передний край саней поступает под погрузку песком, который насыпается сверху со скоростью q = 100 кг/с, причём тягач продолжает тянуть сани с той же скоростью. До начала погрузки натяжение каната вдвое меньше того, при котором он обрывается. Оборвётся ли канат в процессе погрузки, если коэффициент трения k = 10^-3?

Answer 1

Скорость равна V = 5000/3600  = 1,38889  м/с.

Погрузка длится t = L/V = 10/ 1,38889  = 7,2 с.

Масса саней увеличилась на Δm = tq = 7,2*100 = 720 кг.

Сила натяжения каната прямо пропорциональна массе F = mk.

Отношение усилий до и после погрузки песка равно:

F2/F1  = 50720/50000 = 1,0144 , то есть меньше 1,5 процентов.

(значение коэффициента трения k = 10^-3 не пригодилось, хотя его значение для трения скольжения не реально!!! Пример: Металл по камню (в среднем) 0,42-0,50)

Канат не оборвётся.