Question

Множество решений неравенства √3+x>√x^2-4x+3 является промежутком

Answer 1

Находим область допустимых значений:

$\sqrt{3 + x} > \sqrt{x ^{2} - 4x + 3 }$

Возводим оба выражения в квадрат:

$\sqrt{3 + x}^{2} > \sqrt{x ^{2} - 4x + 3 }^{2}$

Убираем равные слагаемые:

$3 + x > x^{2} - 4x + 3$

$x > x^{2} - 4x$

$x - x^{2} + 4x > 0$

$5x - x^{2} > 0$

$x \times (5 - x) > 0$

Решаем систему неравенств:

Это система:

$x > 0 \\ x - 5 > 0$

$x < 0 \\x - 5 < 0$

$x > 0 \\ x <5$

$x < 0 \\ x > 5$

$x(e) = (0;1]u[3;5)$