Question

Решите неравенство
log_2 (x+4) + log_2 * 2(x+4)/(x+6)^2

Answer 1

Ответ: в закрепе

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$\log_2(x+4)+\log_2\frac{2(x+4)}{(x+6)^2}\leq 0\\ \log_2\frac{2(x+4)^2}{(x+6)^2}\leq \log_21\\ \begin {cases} x+4>0 \\ \frac{2(x+4)^2}{(x+6)^2}\leq1 \end {cases}\Rightarrow \begin {cases} x>-4 \\ \frac{2(x+4)^2-(x+6)^2}{(x+6)^2}\leq0 \end {cases}\Rightarrow \begin {cases} x>-4 \\ \frac{2x^2+16x+32-x^2-12x-36}{(x+6)^2}\leq0 \end {cases}\Rightarrow$

$\begin {cases} x>-4 \\ \frac{x^2+4x-4}{(x+6)^2}\leq0 \end {cases}\Rightarrow \begin {cases} x>-4 \\ x^2+4x-4\leq 0 \end {cases}\Rightarrow \begin {cases} x>-4 \\ (x+2)^2-8\leq 0 \end {cases}\Rightarrow\\ \begin {cases} x>-4 \\ -\sqrt{8}\leq x+2\leq \sqrt{8} \end {cases}\Rightarrow \begin {cases} x>-4 \\ -2-2\sqrt{2}\leq x\leq 2\sqrt{2}-2 \end {cases}\Rightarrow -4<x\leq 2\sqrt{2}-2.$

Ответ: $(-4;\ 2\sqrt{2}-2].$