Question

найти точку пересечения круга
${x}^{2} + {y}^{2} = 1$
с прямой
$y = x + 1$

с объяснениями
А) (1;1) (0;1)
Б) (0;1) (-1;0)
В) (1;1) (0;0)
Г) (1;1) (1;0)
​

Answer 1

$\begin {cases} x^2+y^2=1 \\ y=x+1 \end {cases}\Leftrightarrow \begin {cases} x^2+(x+1)^2=1 \\ y=x+1 \end {cases}\Leftrightarrow \begin {cases} 2x^2+2x=0 \\ y=x+1 \end {cases}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x(x+1)=0 \\ y=x+1 \end {cases}\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \begin {cases} x=0 \\ y=x+1 \end {cases} \\ \begin {cases} x=-1 \\ y=x+1 \end {cases} \end{array}\right\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin {cases} x=0 \\ y=1 \end {cases} \\ \begin {cases} x=-1 \\ y=0 \end {cases} \end{array}\right$

Две точки пересечения: (0; -1), (-1; 0).

Ответ: (0; -1), (-1; 0).