Question

В правильной треугольной призме проведено сечение, проходящее через одну из сторон нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определите площадь сечения, если одна сторона основания равна α и плоскость сечения наклонена к плоскости основания под углом α. Сделайте чертёж.

Answer 1

В сечении - равнобедренный треугольник с основанием а и высотой hc.

Проекция hc на основание - это высота основания hо.

hо = а√3/2.

Тогда hc = hо/cos α = (a√3/2)/cos α =  a√3/(2cos α).

Теперь можно получить площадь сечения:

S = (1/2)a*hc = (1/2)*a* (a√3/(2cos α)) =  a²√3/(4cos α).

Думаю, чертёж и самому не трудно создать. Достаточно провести диагонали двух смежных боковых граней из одной вершины верхнего основания.