Question

lim (2x*sin2x)/(1-cosx)
x->0
Нужно подробное решение без применения правила Лопиталя.

Answer 1

пользуемся таблицей эквивалентностей:

$\lim\limits _{x \to 0} \frac{2x \times \sin (2x)}{1 - \cos x} = \{ \frac{0}{0} \} = \lim\limits _{x \to 0} \frac{2x \times 2x}{ \frac{ {x}^{2} }{2} } = \lim\limits _{x \to 0} \frac{2 \times 4 {x}^{2} }{ {x}^{2} } = \lim\limits _{x \to 0}8 = 8$

ответ: 8