Question

Решите неравенство: x log_(x+2)⁡〖(2x+5)〗≥0

Answer 1

$x\cdot \log_{x+2}(2x+5)\geq 0$

Используем метод рационализации:

$\begin {cases} x+2>0\\ x+2\neq 1\\ 2x+5>0 \\ x(x+2-1)(2x+5-1)\geq 0 \end {cases}\Rightarrow \begin {cases} x>-2\\ x\neq -1\\ x(x+1)(2x+4)\geq 0 \end {cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow \begin {cases} x>-2\\ x\neq -1\\ x(x+1)(x+2)\geq 0 \end {cases}$

Схема для последнего неравенства системы:

  -       +       -      +

------|www|-----|wwww>

     -2     -1     0

с учетом условий х > -2, x ≠ -1 получим: х ∈ (-2; -1) ∪ [0; +∞).

Ответ: (-2; -1) ∪ [0; +∞).