Question

Розв’яжіть рівняння: 4х2 – 3х – 1 = 0

Answer 1

$4x^2-3x-1=0$

Маємо стандартне квадратне рівняння вигляду:

$ax^2+bx+c=0.$

Знайдемо дискримінант:

$D=b^2-4ac=(-3)^2-4 \cdot 4 \cdot (-1)=9+16=25\\\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$

Тепер знайдемо корені:

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-3)+5}{8}=\dfrac{3+5}{8}=\dfrac{8}{8}=1\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-3)-5}{8}=\dfrac{3-5}{8}=\dfrac{-2}{8}=-\dfrac{1}{4}.$

P. S. Це квадратне рівняння можна було швидше розв'язати за допомогою теореми Вієта: легко помітити, що перший корінь дорівнює одиниці (оскільки 4−3−1=0). Але за допомогою дискримінанта все ж надійніше.

Answer 2

Д=9-4*4*(-1)=25
Д=5
Х1=3+5/2*4=1
Х2=3-5/2*4=-1/4