Question

Решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

$\sin^4x\cos^2x-\cos^4x\sin^2x=\cos 2x\\ \\ \cos^2x\sin^2x(\sin^2x-\cos^2x)=\cos 2x\\ \\ -\cos^2x\sin^2x \cos 2x-\cos 2x=0\\ \\ -\cos 2x(\cos^2x\sin^2x+1)=0$

Произведение двух множителей равно нулю ⇒

$\cos 2x=0~~~~\Rightarrow~~~~ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}, n\in \mathbb{Z}$

$\cos^2x\sin^2x+1=0~~~\Rightarrow~~~ \left(\dfrac{2\cos x\sin x}{2}\right)^2+1=0~~\Rightarrow~~ \dfrac{\sin^22x}{4}+1=0$

левая часть уравнения принимает только положительные значения., т.е. последнее уравнение решений не имеет.

Ответ: $\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}, n\in \mathbb{Z}$