Question

При каком значении x верно неравество. Пример в фото. Помогите, подробно пожалуйста!!!

Answer 1

Ограничения логарифмов: $\displaystyle\left \{ {{x^2-5x+4>0} \atop {x-1>0}} \right. \left \{ {{(x-1)(x-4)>0} \atop {x-1>0}} \right. \Rightarrow x>4$

При допустимых x основание степени всегда больше 1, значит, данное неравенство равносильно следующему:

$\log_{0,3}{(x^2-5x+4)}<\log_{0,3}{(x-1)}\\(x-1)(x-4)>x-1\\(x-1)(x-4)-(x-1)>0\\(x-1)(x-5)>0\\x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)$

Учитывая ограничения, x > 5.

Ответ: $C)~(5;+\infty)$