Question

Найти все тройки различных простых чисел a, b и c таких, чтобы a^4+b^4+c^2=2010
Помогите решить !!! ​

Answer 1

Допустим что a,b,c нечетные числа, значит a^4+b^4+c^2- нечетное число.

значит одно из чисел a,b или с является двойкой, поскольку нам нужно чтобы a^4+b^4+c^2 было равно четному числу, и a,b,c были простыми числами.

-------

пусть c=2 тогда:

a^4+b^4+4=2010

a^4+b^4=2006

-------

Заметим что 7^4=2401, что явно больше чем 2006, значит a,b∈{3;5}

3^4+5^4=81+625=706≠2006 значит такое невозможно.

-------

пусть a=2 (случай когда b=2 будет аналогичным этому) тогда:

b^4+c^2+16=2010

b^4+c^2=1994

-------

по тем же причинам что и в первом пункте b∈{3;5}

-------

пусть b=3:

81+c^2=1994

c^2=1913 Значит такое невозможно так как 1913 не является квадратом простого числа.

-------

пусть b=5:

625+c^2=1994

c^2=1369

c=37

Ответ: (1) a=2 b=5 c=37 (2) a=5 b=2 c=37