Question

найти наибольшее из натуральных,разложение на простые множители которых имеет вид 2 (в степени m) *3 (в степени n) (m,n)-N. и число делителей равно 8.с объяснением пожалуйста ​

Answer 1

Пусть $x=2^m\cdot3^n$. Тогда число делителей x равно $(m+1)(n+1)=8=2^3$. Учитывая, что m, n ≥ 1, каждый множитель не меньше 2. Значит, либо m+1 = 2 и n+1 = 4, либо m+1 = 4 и n+1 = 2. Сравним два возможных числа:

$2\cdot 3^3\vee 2^3\cdot 3\\54>24$

Ответ: 54