Question

Решение уравнения с развернутым ответом

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть x/16 + 1 = t. Тогда:

√(-t) = 8t² = 8(-t)²

Пусть -t = m, тогда:

√m = 8m² ⇒ 8m² - √m = 0

Пусть √m = p ≥ 0, тогда:

8p^4 - p = 0 ⇒ p(8p³ - 1) = 0 ⇒ p(2p-1)(4p² + 2p + 1) = 0 ⇒ p = 0 или p = 0.5

Выполним обратные замены:

√m = p ⇒ m = p².

m1 = 0² = 0

m2 = 0.5² = 0.25

-t = m ⇒ t = -m

t1 = -0 = 0

t2 = -0.25

x/16 + 1 = t

Подставим t = 0

x/16 + 1 = 0 | * 16 ⇒ x + 16 = 0 ⇒ x = -16

Подставим t = -0.25

x/16 + 1 = -0.25 | * 16 ⇒ x + 16 = -4 ⇒ x = -20.

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным в поле действительных чисел, то:

-x/16 - 1 ≥ 0 ⇔ x/16 + 1 ≤ 0 ⇔ x + 16 ≤ 0 ⇔ x ≤ -16.

Значит, x = -20 и x = -16 подходят по ОДЗ.

Ответ: x = -16 x = -20