Question

Решите уравнение  Если решений несколько, в ответ запишите меньший из корней.
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При условии, что x ≠ -4, домножим все на 2x+8:

| x - 3 | + 2 = 2(2x+8) ⇒ | x - 3 | = 4x + 16 - 2 ⇒ | x - 3 | = 4x + 14.

Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

4x + 14 ≥ 0 и x - 3 = 4x+14         (1)

или

4x + 14 ≥ 0 и x - 3 = 4x + 14       (2)

Решим первую:

4x + 14 ≥ 0 ⇒ 4x ≥ -14 ⇒ x ≥ -3.5

x - 3 = 4x + 14  ⇒ -3x = 17 ⇒ x = -17/3 = -5, (6) < -3.5 - не корень.

Решим вторую:

4x + 14 ≥ 0 и x - 3 = -4x - 14

4x + 14 ≥ 0 ⇒ 4x ≥ -14 ⇒ x ≥ -3.5

x - 3 = -4x - 14 ⇒ 5x = -11 ⇒ x = -2.2 - корень.

Ответ: -2,2