Question

На медіані ріанобедреного трикутника,проведеній до основи,взято точку,що однаково віддалена від кінців бічної сторони.Обчисліть периметр трикутника,якщо відстань від цієї точки до основи дорівнює 14 см, а до кінця основи - 50 см.

Answer 1

Пусть точка Е лежит на медиане BD равнобедренного треугольника

ED = 14 см и CE = 50 см. Поскольку отрезки от концов боковой

стороны равноудалены, то BE = CE = 50 см. Из прямоугольного

треугольника EDC по теореме Пифагора:

  $CD=\sqrt{EC^2-ED^2}=\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{2304}=48$ см

Поскольку BD - медиана равнобедренного треугольника, то

она является и высотой и биссектрисой. Тогда BD = 14+50 = 64 см.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDC:

$BC=\sqrt{BD^2+DC^2}=\sqrt{64^2+48^2}=80$ см.

AC = 2 * DC = 2 * 48 = 96 см. Тогда периметр треугольника равен

P = AB + BC + AC = 80 + 80 + 96 = 256 см