Question

Здравствуйте, прошу помочь с решением уравнения $\frac{3}{log_{0,5}X+2 } - \frac{4}{log_{0,5}X+3 } =1$ . Заранее спасибо огромное за помощь :)

Answer 1

Пусть $\log_{0.5}x+2=t$, тогда получим

$\dfrac{3}{t}-\dfrac{4}{t+1}=1$

Умножая левую и правую части уравнения на t(t+1)≠0, имеем:

$3(t+1)-4t=t(t+1)\\ \\ 3t+3-4t=t^2+t\\ \\ t^2+2t-3=0$

По теореме виета получим t = -3 и t = 1.

Выполним обратную замену

$\left[\begin{array}{ccc}\log_{0.5}x+2=-3\\ \\ \log_{0.5}x+2=1\end{array}\right~~\Rightarrow~~\left[\begin{array}{ccc}\log_{0.5}x=-5\\ \\ \log_{0.5}x=-1\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x_1=32\\ \\ x_2=2\end{array}\right$

Ответ: 2 и 32.