Question

Помогите плз срочно нужен ответ к экзамену!!!
Пусть производится 3 независимых испытания, в каждом из которых события А может появиться с одинаковой вероятностью р=0,25. Найти вероятность того, что
1) событие А наступит ровно 2 раза в 3 испытаниях
2) событие А наступит менее 2-х раз в 3 испытаниях

Answer 1

Вероятность успеха в одном испытании: p = 0.25, тогда q = 1 - p = 0.75.

Пусть случайная величина X - кол-во наступления испытаний.

Случайная величина X распределена по биномиальному закону.

1) Вероятность того, что событие А наступит ровно 2 раза в трех

испытаниях, равна

$P(X=2)=C^2_3p^2q=3\cdot 0.25^2\cdot 0.75=0.140625$

2) Вероятность того, что событие А наступит менее 2-х раз в трех

испытаниях, равна

$P(X<2)=P(X=1)+P(X=0)=C^1_3pq^2+q^3=0.84375$