Question

Знайти суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn) якщо а5 =3,4 а9=5,8?

Answer 1

Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии

                                    $a_n=a_1+(n-1)d$

распишем девятый член этой прогрессии:

$a_9=a_1+8d=\underbrace{a_1+4d}_{a_5}+4d=a_5+4d~~~\Rightarrow~~~ d=\dfrac{a_9-a_5}{4}=0.6$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии представляется по формуле:

                                   $S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

Для n = 16, имеем  

 $S_{16}=\dfrac{2a_1+15d}{2}\cdot16=\dfrac{a_5+a_9+3d}{2}\cdot 16=\dfrac{3.4+5.8+3\cdot0.6}{2}\cdot 16=88$

Ответ: 88

Answer 2

$\left \{ {{a_{9}=5,8 } \atop {a_{5} =3,4}} \right.\\\\-\left \{ {{a_{1}+8d=5,8 } \atop {a_{1}+4d=3,4 }} \right.\\ -------\\4d=2,4\\d=0,6\\a_{1}=3,4-4d=3,4-2,4=1\\a_{16}=a_{1}+15d=1+15*0,6=1+9=10\\\\S_{16}=\frac{a_{1}+a_{16}}{2}*16=(1+10)*8=88\\\\Otvet:S_{16}=88$