Question

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3,а сумма тиетьего и пятого равна 816. Найтм сумму первых трех членов прогрессии

Answer 1

$b_{1} =3\\ b_{3} +b_{5} =816\\ q<0\\ \\b_{1} q^{2} +b_{1} q^{4} =816\\b_{1}( q^{2} +q^{4} )=816\\q^{2} +q^{4} =272\\\\q^{2} =x\geq0\\\\x^{2} +x=272\\x^{2}+x-272=0\\\left \{ {{x_{1} +x_{2} =-1} \atop {x_{1} x_{2}=272 }} \right. \\x_{1} =-17<0\\x_{2} =16\\\\q^{2} =16\\q=-4|(q<0)\\ \\S_{3} =\dfrac{b_{1}(q^{3}-1) }{q-1} =\frac{3*(-65)}{-5} =3*13=39$