Предмет: Математика, автор: zotova1974

Найдите сумму корней уравнения √9x+37=x+3помоготе решить пожалуйста


Olga8128: Пусть под корнем 9х + 37...
zotova1974: под корнем 9х + 37...
Olga8128: Спасибо большое!
s0807: -4 корнем не является, ответ 7
Olga8128: Почему? -4 вроде подходит. И квадратное уравнение говорит вроде тоже самое... Пожалуйста, объясните!!!
s0807: если подставить в уравнение получается 1= -1
Olga8128: √1 - это и -1 и 1 [если ошибаюсь, пожалуйста, поправьте]. В вопросе нужно было найти сумму корней уравнения. Тогда, наверное, должно быть более одного корня.
s0807: квадратный корень можно извлечь только из положительного числа, то есть √1=1, вы перепутали наверно с уравнением х^2=1 тут х=1 или х=-1
s0807: в вопросе сумма корней может просто для того, чтобы всех запутать)
Olga8128: Спасибо большое! Только мне интересно узнать, что я не так сделала, что у меня неверный ответ? Или все нужно было оставить, как есть, проверить и убрать один из корней?

Ответы

Автор ответа: Olga8128
1

Ответ: сумма корней уравнения равна 7.

Решение:

Сначала немного преобразовываем уравнение:

\sqrt{9x + 37} = x + 3\\\sqrt{9x + 37} ^ 2 = (x + 3)^2\\9x + 37 = x^2 + 6x + 9\\x^2 + 6x + 9 - 9x - 37 = 0\\x^2 - 3x - 28 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое просто нужно решить, например, теоремой Виета (так как коэффициент перед х² - это единица). Какие два числа при умножении дают -28, а при сложении - число 3 (с противоположным знаком от числа 3). Нам подходят 7 и -4.

7 + (-4) = 3;  7 * (-4) = -28.

Подставим в уравнение:

\sqrt{9*7 + 37} = 7 + 3\\10 = 10

\sqrt{9*(-4) + 37} = -4 + 3\\1 \neq -1

Значит, второй корень (-3) не подходит, и у нас есть единственный корень: 7. Этому же числу и равнв сумма корней уравненя.


Аноним: Мы можем возводить в квадрат при условии что x+3 >=0 откуда и видно, что корень х = -4 не удовлетворяет условию
Аноним: Сумма корней не может считаться как один единственный корень. Скорее всего если единственный корень, то записать в ответе.
Olga8128: Спасибо большое! Приму во внимание. Но Автор вопроса сам заметил, что ответ равен 7 (под удаленным ответом).
Похожие вопросы