Question

Найти сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии, если a19=9a11

Answer 1

$S_{19}=\dfrac{a_1+a_{19}}{2}\cdot19$

Рассмотрим равенство: $a_{19}=9a_{11}$

$a_1+18d=9(a_1+10d)\\ a_1-9a_1=90d-18d\\ 8a_1=-72d\\ a_1=-9d,\ m.e.\ a_1+9d=a_{10}=0\ \Rightarrow a_{11}=a_{10}+d=0+d=d\\ \Rightarrow a_{19}=9\cdot d$

Подставляем найденные элементы в формулу суммы:

$S_{19}=\dfrac{-9d+9d}{2}\cdot19=\dfrac{0}{2}\cdot19=0$

Ответ: 0.